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Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und by Herbert Basler

By Herbert Basler

In die four. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus forty nine aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es purpose Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der shape eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.

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Und 3. Arbeitsgang Klasse K,: nur Fehler im 2. und 3. Arbeitsgang Klasse Ks: Fehler in allen drei Arbeitsgangen. a) Man berechne auf 6 Kommastellen die Wahrscheinlichkeiten W (Ki) daflir, d~ ein aus der Produktion zufa1lig herausgegriffenes Exemplar des Gerates in die Klasse Ki (i = 1, ... , 8) fallt. b) Es bezeichne ~ die Anzahl Fehler in einem zuflillig aus der Produktion herausgegriffenen Gerat. Man berechne eine vollstandige Wertetabelle der Verteilungsfunktion von~. Aufgabe 79 - 80 48 c) Das Auftreten von Fehlem verursacht folgende Kosten: 10,- DM bei einem Gerat mit nur einem Fehler 20,- DM bei einem Gerat mit genau 2 Fehlem 100,- DM bei einem Gerat mit 3 Fehlem.

I) =0 033 210 " W (E ) =0 4 b) W (E ) - (6) • 30 • 74 = 0 240 W (E ) = (1) • 3 1 • 7 3 o - 10000 ,,1 10000 =0,412 W (E ) - (i) . 3 7 W (E ) = ,,3 3 • 1 =0,076, =0,008. 0, weshalb nach dem Additions-Axiom ihre Summe 1 betragen mufl. Zu Aufgabe 11: Das Gliicksspiel der Aufgabe 1 ist einem Umenexperiment mit Zuriicklegen mit N =2, n =3 aquivalent. Der Versuch der Aufgabe 8 ist einem Umenexperiment ohne Zuriicklegen mit N = 4, n = 2 aquivalent. Aufgabe 9a laflt sich als Umenexperiment mit Zuriicklegen mit N =3, n =2 deuten.

FUr eine Stichprobe von 1 000 Elementen aus dieser Grundgesamtheit wurde jeweils errnittelt, zu welcher ~-Klasse und zu welcher l1-Klasse das Element gehort; das Ergebnis wurde in der folgenden Tabelle zusammengestellt: Klasse I Klasse II Klasse III Klasse 1* 128 131 137 Klasse 11* 172 171 261 a) Mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 9S % teste man die Nullhypothese, d~ ~ und 11 statistisch unabhiingig sind und gebe die genaue Bezeichnung des verwendeten Testverfahrens an. h. man gebe jeweils an, ob die ImpHkationen Ho => H6 und H6 => Ho richtig oder falsch sind.

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