You are here

Applied Picard-Lefschetz theory by V. A. Vassiliev

By V. A. Vassiliev

Many vital features of mathematical physics are outlined as integrals reckoning on parameters. The Picard-Lefschetz idea experiences how analytic and qualitative homes of such integrals (regularity, algebraicity, ramification, singular issues, etc.) depend upon the monodromy of corresponding integration cycles. during this e-book, V. A. Vassiliev offers numerous types of the Picard-Lefschetz idea, together with the classical neighborhood monodromy conception of singularities and entire intersections, Pham's generalized Picard-Lefschetz formulation, stratified Picard-Lefschetz idea, and in addition twisted models of these kinds of theories with functions to integrals of multivalued kinds. the writer additionally exhibits how those types of the Picard-Lefschetz concept are utilized in learning quite a few difficulties coming up in lots of components of arithmetic and mathematical physics. specifically, he discusses the subsequent periods of services: quantity features coming up within the Archimedes-Newton challenge of integrable our bodies; Newton-Coulomb potentials; basic suggestions of hyperbolic partial differential equations; multidimensional hypergeometric features generalizing the classical Gauss hypergeometric fundamental. The publication is aimed toward a huge viewers of graduate scholars, learn mathematicians and mathematical physicists attracted to algebraic geometry, complicated research, singularity concept, asymptotic equipment, capability conception, and hyperbolic operators

Show description

Read or Download Applied Picard-Lefschetz theory PDF

Similar algebraic geometry books

Fukaya Categories and Picard-Lefschetz Theory

The relevant items within the booklet are Lagrangian submanifolds and their invariants, resembling Floer homology and its multiplicative buildings, which jointly represent the Fukaya class. The suitable facets of pseudo-holomorphic curve idea are lined in a few aspect, and there's additionally a self-contained account of the mandatory homological algebra.

Additional resources for Applied Picard-Lefschetz theory

Example text

Un calcul utilisant les propriétés 2 . Il existe donc un de dérivation de d montre que A d est nulle sur le sous-A-module IA/R morphisme de A-modules f : ΩA/R −→ M rendant commutatif le diagramme A (A ⊗R A) Ad O / MO  f ? / / ΩA/R . IA/R La proposition découle alors du fait que pour (M, d) = (ΩA/R , dA/R ) on a f = IdΩA/R . 8 Exemples. (i) Supposons que A est une algèbre de type fini sur un corps algébriquement clos et soit x un point fermé de Spec(A), d’idéal mx . L’application A → mx /m2x f → dx (f ) := [(f − f (x)) mod m2x ] est une k-dérivation, appelée différentielle en x.

Soit A un anneau et I un idéal. On peut munir tout A-module M de la filtration I-adique (décroissante) (I n M )n∈N M ⊃ IM ⊃ I 2 M ⊃ · · · . Lorsque A = M , c’est une filtration de l’anneau A. Rappelons deux propriétés de ces filtrations : i) Lemme d’Artin-Rees : Supposons A noethérien et M de type fini. Soit N un sousmodule de M . Alors il existe un entier n0 tel que pour tout n n0 on a I n M ∩ N = I n−n0 (I n0 M ∩ N ). ii) Théorème d’intersection de Krull : Supposons A noethérien, M de type fini, et I contenu dans tous les idéaux maximaux de A.

Soit X un schéma noethérien. i) X est régulier si et seulement si pour tout point fermé x de X, l’immersion fermée Spec(κ(x)) → X est régulière. ii) Soit i : Y → X une immersion fermée et x un point régulier de Y . Alors i est régulière en x si et seulement si X est régulier en x. Démonstration. i). Rappelons que X est dit régulier si tous ses anneaux locaux le sont. Parce que X est noethérien, tout point admet une spécialisation qui est un point fermé. 10 v), X est régulier si et seulement si tous les anneaux locaux en ses points fermés sont réguliers.

Download PDF sample

Rated 4.25 of 5 – based on 8 votes